Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
j) \left(3 x^{3} y^{2}\right)\left(2 y^{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar e eliminar quaisquer expoentes negativos da expressão
(3x^{3}y^{2})(2y^{3}).
Informações fornecidas: os dois fatores são monômios com coeficientes 3 e 2, e fatores literais x^{3}y^{2} e y^{3}. A tarefa é multiplicar esses monômios e apresentar o resultado em forma simplificada, sem expoentes negativos.

Passo 2

Primeira operação: multiplicar os coeficientes numéricos. Multiplicamos 3 por 2:
3\cdot 2 = 6.
Portanto, o coeficiente do produto será 6.

Passo 3

Regra importante (aula rápida): ao multiplicar potências de mesma base usamos a regra
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base (por exemplo x ou y) e m,n são os expoentes (inteiros). Isso significa que somamos os expoentes quando as bases são iguais.

Passo 4

Aplicando a regra para a base x: o primeiro fator tem x^{3} e o segundo fator não tem x. Podemos pensar que o segundo tem x^{0} porque qualquer variável ausente corresponde a expoente 0. Então
x^{3}\cdot x^{0}=x^{3+0}=x^{3}.
Conclusão: a parte em x do produto permanece x^{3}.

Passo 5

Agora aplicando a regra para a base y: o primeiro fator tem y^{2} e o segundo tem y^{3}. Usando a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n},
y^{2}\cdot y^{3}=y^{2+3}=y^{5}.

Passo 6

Juntando o coeficiente e as partes em x e y obtemos o produto final:
6\cdot x^{3}\cdot y^{5}=6x^{3}y^{5}.

Passo 7

Verificação final sobre expoentes negativos: não apareceu nenhum expoente negativo em nenhum dos passos, então não há necessidade de eliminação adicional.

Resposta

6x^{3}y^{5}

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