Coloque cada expressão fracionária na forma padrão racionalizando o denominador.
a)
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Passo 1
O enunciado pede para colocar a expressão fracionária na forma padrão racionalizando o denominador. \n
A expressão dada é . \n
Portanto, o objetivo é obter uma fração equivalente cuja parte de baixo (denominador) seja um número racional (sem raízes).
A expressão dada é
Portanto, o objetivo é obter uma fração equivalente cuja parte de baixo (denominador) seja um número racional (sem raízes).
Passo 2
O que significa “racionalizar o denominador”? \n
Significa transformar uma fração que tem uma raiz no denominador em uma fração equivalente cujo denominador seja um número racional (por exemplo um inteiro ou uma fração sem raízes). \n
Isso costuma ser pedido para deixar a escrita “padrão” e facilitar operações posteriores.
Significa transformar uma fração que tem uma raiz no denominador em uma fração equivalente cujo denominador seja um número racional (por exemplo um inteiro ou uma fração sem raízes). \n
Isso costuma ser pedido para deixar a escrita “padrão” e facilitar operações posteriores.
Passo 3
Qual técnica usar quando o denominador é uma raiz simples
? \n
Usamos que . \n
Então podemos multiplicar numerador e denominador por (que é igual a
quando colocado como
) para eliminar a raiz do denominador.
Usamos que
Então podemos multiplicar numerador e denominador por
Passo 4
Aplicando essa técnica ao nosso caso: multiplicamos a fração por
(isso não altera o valor porque é multiplicar por
). \n
Em forma matemática:
Em forma matemática:
Passo 5
Agora calculamos numerador e denominador separadamente. \n
O numerador fica . \n
O denominador fica (a propriedade
). \n
Portanto a fração resulta em:
O numerador fica
O denominador fica
Portanto a fração resulta em:
Passo 6
Verificação e forma final: \n
A nova fração é equivalente à original e tem denominador racional, então está racionalizada e em forma padrão. \n
Dica extra: se o número dentro da raiz tivesse um quadrado perfeito como fator (por exemplo ), primeiro simplificamos a raiz (por exemplo
) antes de racionalizar.
A nova fração
Dica extra: se o número dentro da raiz tivesse um quadrado perfeito como fator (por exemplo