Calcule a expressão.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Dados: a base do logaritmo é e o argumento é
. A pergunta é: qual o valor numérico de
?
Dados: a base do logaritmo é
Passo 2
Vou lembrar a definição de logaritmo de forma bem direta e simples. Seja uma base
positiva e diferente de
, e seja
. Por definição
Aqui as variáveis significam:
-
é a base do logaritmo (aqui ); -
é o número cujo logaritmo queremos (aqui ); -
é o resultado do logaritmo que procuramos.
Intuitivamente,
responde: “a que potência devemos elevar
para obter
?”
Passo 3
Aplique a definição ao nosso caso: escrevo
Pela definição de logaritmo, isso é equivalente a
Passo 4
Agora uso uma propriedade elementar das potências: a função exponencial
(com base fixa
,
) é injetora, isto é, se
então necessariamente
. Aplicando isso ao passo anterior, de
segue que
Passo 5
Também posso mostrar a mesma conclusão usando regras algébricas de logaritmos: existe a propriedade
porque
. No nosso caso
e
, então
. Esse é apenas um outro caminho que confirma o resultado.