Use a definição de logarítmo para encontrar x.
c) \ln x=3

Passo 1

Enunciado: Resolver a equação \ln x = 3 usando a definição de logaritmo.
Informações dadas: a equação \ln x = 3 e a implicação implícita do domínio do logaritmo natural, isto é, x deve ser um número real positivo ( x>0).

Passo 2

Entender a definição que vamos usar: o logaritmo natural \ln é a função inversa da exponencial de base e. Isso significa, por definição, que
\ln x = y \iff x = e^{y}.
Explicando de leve: se aplicar a exponencial e^{(\cdot)} sobre um número y e depois aplicar \ln, você volta a y. E se aplicar \ln primeiro e depois e^{(\cdot)}, também volta ao número original. O número e é a base dos logaritmos naturais e vale aproximadamente \,e\approx 2,71828.

Passo 3

Aplicando exatamente essa definição à nossa equação \ln x = 3: pelo equivalente acima temos
x = e^{3}.
Aqui fizemos apenas a troca direta usando a relação inversa entre \ln e e^{(\cdot)}.

Passo 4

Verificação rápida e domínio: se substituirmos x = e^{3} na equação original obtemos \ln(e^{3})=3, pois \ln(e^{t})=t para todo t. Além disso e^{3}>0, então a solução respeita o domínio x>0.

Passo 5

Se você quiser uma aproximação numérica para ter uma ideia do tamanho de x: usando e\approx 2,71828 temos
e^{2}\approx 7,389,\quad e^{3}=e^{2}\cdot e\approx 7,389\cdot 2,71828\approx 20,085.
Mas lembre-se: na prova prefira dar a resposta exata e^{3}, a não ser que peçam aproximação.

Resposta

x = e^{3}

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