Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar expoentes negativos (se houver), assumindo que todas as letras representam números positivos. A expressão dada é
.
Informações relevantes: todas as letras (aqui apenas ) são positivas, então podemos usar raízes e potências fracionárias sem problema.
Informações relevantes: todas as letras (aqui apenas
Passo 2
Uma regra fundamental que vamos usar é a equivalência entre radicais e potências fracionárias. Ela diz que, para qualquer número positivo
, inteiro
e inteiro
,
Isto significa que a raiz enésima de
pode ser escrita como
elevado à fração
. Essa regra nos permite somar expoentes quando multiplicamos potências com a mesma base.
Passo 3
Aplique a regra do passo anterior a cada fator da expressão:
Portanto a expressão vira
Passo 4
Agora use a propriedade das potências com mesma base: para qualquer
e quaisquer expoentes
e
,
Aqui
e
. Vamos somar esses expoentes; para isso passe para denominador comum
:
logo
Simplificando a fração
por
obtemos
. Assim
Passo 5
Vamos reescrever
em forma de radical mais familiar, sem expoentes fracionários, para ficar mais claro na hora da prova. Note que
Outra forma equivalente é
, pois
. Ambas as formas estão livres de expoentes negativos (não havia nenhum inicialmente), e são equivalentes quando
.