Calcule a expressão dada sem usar uma calculadora:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas:
- Temos potências de mesma base
com expoentes fracionários e . - A operação é multiplicação no numerador e divisão por
no denominador.
O objetivo é simplificar essa expressão sem calculadora e obter um número simples.
Passo 2
Regra útil 1 (produto de potências de mesma base): para qualquer base
e expoentes
vale
Aqui aplicamos essa regra ao numerador
. Somando os expoentes:
Portanto o numerador simplifica para
Passo 3
Substituindo no quociente, a expressão fica
Regra útil 2 (quociente de potências de mesma base): para
e expoentes
vale
Aplicando aqui:
Passo 4
Regra útil 3 (expoente negativo): para
e inteiro
vale
Assim,
Calculando a potência no denominador:
logo o quociente é
(o valor final será apresentado na seção de resposta).
Passo 5
Chegamos ao valor numérico simplificado da expressão seguindo só regras de potências: produto (soma de expoentes), quociente (subtração de expoentes) e expoente negativo (recíproco).