Calcule a expressão dada sem usar uma calculadora:
\left(\frac{1}{4}\right)^{-3 / 2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular, sem calculadora, a expressão
\left(\frac{1}{4}\right)^{-3/2}.
Informações dadas: a expressão é uma potência com base \dfrac{1}{4} e expoente -\dfrac{3}{2}.

Passo 2

Regra do expoente negativo: para qualquer número real positivo a e expoente real r vale
a^{-r}=\frac{1}{a^{r}}.
Aplicando isso com a=\dfrac{1}{4} e r=\dfrac{3}{2} obtemos
\left(\frac{1}{4}\right)^{-3/2}=\left(\frac{1}{\dfrac{1}{4}}\right)^{3/2}=\left(4\right)^{3/2}.
Explicação curta: o expoente negativo inverte a base (recíproco), por isso a potência virou 4^{3/2}.

Passo 3

Regra do expoente fracionário: para a>0 e inteiros m,n>0 vale
a^{m/n}=\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^{m}=\bigl(a^{m}\bigr)^{1/n}.
No nosso caso m=3 e n=2, então
4^{3/2}=\bigl(\sqrt{4}\bigr)^{3} \quad\text{ou}\quad 4^{3/2}=\sqrt{4^{3}}.
Ambas as formas são equivalentes; escolhemos a mais simples para cálculo sem calculadora.

Passo 4

Calcule a raiz quadrada e a potência passo a passo usando números inteiros fáceis:
\sqrt{4}=2,
portanto
\bigl(\sqrt{4}\bigr)^{3}=2^{3}=8.
Alternativa (mesma resposta): 4^{3}=64 e \sqrt{64}=8.

Passo 5

Interpretação final e dica para prova: a combinação de expoente negativo e fracionário costuma reduzir a contas porque o negativo inverte e o denominador do expoente vira uma raiz. Sempre procure raízes/potências inteiras (como \sqrt{4}, \sqrt{9}, 2^{3}, etc.) para fazer de cabeça. Exemplo rápido para praticar: \left(\frac{1}{9}\right)^{-1/2}=9^{1/2}=3.

Resposta

8

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