Calcule a expressão dada sem usar uma calculadora:
Passo 1
O enunciado pede para calcular exatamente a expressão
sem usar calculadora.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A base é
. - O expoente é
.
O objetivo é encontrar o valor numérico exato dessa potência.
Passo 2
Entender o que significa um expoente fracionário. Para todo número positivo
e números inteiros
com
vale a definição padrão:
No caso especial
e
temos
ou seja, elevar a
é pegar a raiz quadrada. Essa definição é consistente porque
.
Passo 3
Aplicar a definição ao nosso caso. Como o expoente é
,
Passo 4
Usar a propriedade de potências sobre quocientes: para
e qualquer expoente
vale
Aplicando com
,
,
:
Passo 5
Calcular numerador e denominador separadamente:
Portanto a fração fica
.
Passo 6
Apresento um método alternativo curto (útil para variar a estratégia): escrever
como potência de 2. Como
, temos
Então
usando a regra
. Mesmo resultado, método diferente.
Passo 7
Alguns exemplos rápidos para fixar o conceito:
-
. -
. -
, então para números quadrados perfeitos a raiz é inteira (ex.: ).
Força aí — você já entendeu a ideia: expoenteé raiz quadrada!