Calcule a expressão dada sem usar uma calculadora:
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado dá e pede. A expressão a ser calculada é
Ou seja: numerador é
multiplicado por
; denominador é
. O objetivo é simplificar essa expressão sem usar calculadora.
Passo 2
Relembrando regras de expoentes que vamos usar (explicando com calma):
- Regra “potência de potência”:
. Aqui é a base e são expoentes. - Significado de expoente fracionário:
. Ou seja, o denominador do expoente indica a raiz; o numerador indica a potência. - Regra do produto de potências com mesma base:
. - Regra do quociente de potências com mesma base:
(desde que ).
Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Observe que
pode ser escrito como potência de
. Como
, temos
Passo 4
Usando a regra “potência de potência” para
, obtemos
Agora calcule o produto dos expoentes
, então
Passo 5
Substituindo isso no numerador, temos
. Usando a regra do produto de potências com mesma base:
Portanto a expressão inteira fica
Passo 6
Agora aplicamos a regra do quociente de potências com mesma base:
Passo 7
Método alternativo rápido (só para ganhar confiança):
. Como
, isso dá
. Então a expressão é
. Mesmo resultado.
Resposta
2