Calcule a expressão dada sem usar uma calculadora:
\frac{2\left(16^{3 / 4}\right)}{2^{3}}

Passo 1

Vamos entender claramente o que o enunciado dá e pede. A expressão a ser calculada é
\frac{2\left(16^{3/4}\right)}{2^{3}}.
Ou seja: numerador é 2 multiplicado por 16^{3/4}; denominador é 2^{3}. O objetivo é simplificar essa expressão sem usar calculadora.

Passo 2

Relembrando regras de expoentes que vamos usar (explicando com calma):
  • Regra “potência de potência”: (a^b)^c = a^{b c}. Aqui a é a base e b,c são expoentes.
  • Significado de expoente fracionário: a^{m/n} = \sqrt[n]{a^{m}} = \bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^{m}. Ou seja, o denominador do expoente indica a raiz; o numerador indica a potência.
  • Regra do produto de potências com mesma base: a^{p}\cdot a^{q} = a^{p+q}.
  • Regra do quociente de potências com mesma base: \dfrac{a^{p}}{a^{q}} = a^{p-q} (desde que a\neq0).
Vou aplicar essas regras passo a passo.

Passo 3

Observe que 16 pode ser escrito como potência de 2. Como 2^{4}=16, temos
16 = 2^{4}.

Passo 4

Usando a regra “potência de potência” para 16^{3/4} = (2^{4})^{3/4}, obtemos
16^{3/4} = (2^{4})^{3/4} = 2^{4\cdot(3/4)}.
Agora calcule o produto dos expoentes 4\cdot(3/4)=3, então
16^{3/4} = 2^{3}.

Passo 5

Substituindo isso no numerador, temos 2\left(16^{3/4}\right)=2\cdot 2^{3}. Usando a regra do produto de potências com mesma base:
2\cdot 2^{3} = 2^{1}\cdot 2^{3} = 2^{1+3} = 2^{4}.
Portanto a expressão inteira fica
\frac{2\left(16^{3/4}\right)}{2^{3}} = \frac{2^{4}}{2^{3}}.

Passo 6

Agora aplicamos a regra do quociente de potências com mesma base:
\frac{2^{4}}{2^{3}} = 2^{4-3} = 2^{1} = 2.

Passo 7

Método alternativo rápido (só para ganhar confiança): 16^{3/4} = \bigl(\sqrt[4]{16}\bigr)^{3}. Como \sqrt[4]{16}=2, isso dá 2^{3}=8. Então a expressão é \dfrac{2\cdot 8}{8}=\dfrac{16}{8}=2. Mesmo resultado.

Resposta

2

Exercícios relacionados