Calcule a expressão de
para um corpo de massa
e velocidade inicial
horizontal, sujeito a uma força de retardo dada por
, onde
. Qual o tempo necessário ara que o corpo reduza sua velocidade para
da velocidade inicial?
Passo 1
O enunciado trata de um corpo de massa
que, lançado com velocidade inicial horizontal
, sofre uma força de retardo proporcional a
, ou seja
O conteúdo é resolução de uma equação diferencial por separação de variáveis.
Passo 2
Escrevemos a equação diferencial e separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados. Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:
Igualando as integrais:
onde
.
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Em
temos
logo a solução implícita fica
Multiplicando por
e dividindo por
:
Passo 5
Invertendo a relação para obter
:
Passo 6
Para achar o tempo
em que
, impomos
Tomando raiz positiva,
Resposta
A expressão para a velocidade é
e o tempo para
é