As extremidades da barra uniforme de massa
deslizam livremente nas guias horizontal e vertical. Calcule a posição de equilibrio. A mola com rigidez
está sem deformaçāo quando
.
Passo 1
O enunciado descreve uma barra rígida e uniforme de massa
e comprimento
cujas extremidades deslizam sem atrito em duas guias perpendiculares: uma guia horizontal (onde a coordenada vertical é
) e uma guia vertical (onde a coordenada horizontal é
). A extremidade que desliza na guia horizontal está ligada a uma mola de rigidez
, que está sem deformação quando
. Precisamos encontrar a posição de equilíbrio
. Para isso vamos usar:
- Equilíbrio estático de forças (resultante nula).
- Equilíbrio estático de momentos (soma dos momentos nula).
- Restrição geométrica da barra:
Passo 2
Desenhando o diagrama de corpo-livre da barra, temos:
- Peso
atuando para baixo, aplicado no centro da barra (coordenadas ). - Força da mola
puxando para a esquerda, aplicada na extremidade em . - Reação vertical
na extremidade em , equilibrando o peso; - Reação horizontal
na extremidade em , equilibrando a força da mola.
Da soma de forças verticais:
Da soma de forças horizontais:
Passo 3
Para encontrar a posição de equilíbrio basta impor também equilíbrio de momentos. Escolhemos como polo a extremidade em
, assim a reação
não gera momento. A soma algébrica dos momentos deve ser zero:
- O peso
gera um momento horário de módulo . - A força da mola
gera um momento anti-horário de módulo .
Equilibrando momentos (positivo no sentido da mola):
Como
em equilíbrio não-trivial, dividimos por
e obtemos
Passo 4
Finalmente usamos a relação geométrica da barra
substituindo
: