Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
b) 
  no ponto de ordenada 1 ;
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada 
  da equação 
  no ponto onde 
 . Para isso, vamos usar o conceito de derivação implícita, que é útil quando 
  está misturado com 
  na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a derivada em ambos os lados da equação em relação a 
 . Lembre-se que, ao derivar termos que envolvem 
 , a gente precisa multiplicar pela 
  por causa da regra da cadeia. Então, derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte:
- 
Derivada de
: 
Usamos a regra da cadeia:.  - 
Derivada de
: 
Aqui aplicamos a regra do produto:.  - 
Derivada de
: 
Comoé uma constante, sua derivada é zero: .  
Passo 4
Substituindo as derivadas na equação original:
Passo 5
Vamos reunir os termos que têm 
  de um lado:
Passo 6
Agora, isolamos 
  dividindo ambos os lados por 
 :
Passo 7
Queremos encontrar 
  no ponto onde 
 . Primeiro, vamos achar o valor de 
  nesse ponto substituindo 
  na equação original:
Passo 8
Agora, substituímos 
  e 
  na expressão da derivada:
Resposta
A derivada 
  no ponto onde 
  é 
 .