Determine para cada função o maior subconjunto de 
  onde as funções são definidas, represente se possível este conjunto graficamente: 
 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos o maior subconjunto de 
  onde a função 
  está definida. Basicamente, precisamos descobrir para quais valores de 
 , 
  e 
  a função faz sentido matematicamente. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra envolvendo raízes quadradas e denominadores.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: 
 . Para essa expressão ser válida, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior que zero, porque a raiz de um número negativo não é real. Então, precisamos que:
Passo 3
Resolvendo a inequação:
Isso significa que a soma dos quadrados de 
 , 
  e 
  deve ser menor que 9. Geometricamente, isso representa o interior de uma esfera com raio 3 centrada na origem (0,0,0) no espaço tridimensional.
Passo 4
Além disso, devemos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, 
 , o que já está coberto pela nossa condição anterior (
 ).
Passo 5
Portanto, o maior subconjunto de 
  onde a função 
  está definida é o conjunto de todos os pontos 
  que estão dentro da esfera de raio 3 centrada na origem.
Resposta
O maior subconjunto de 
  onde a função 
  está definida é o interior da esfera 
 .