Calcule as expressões:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A base da potência é
. - No expoente aparece
somado a . - Não há outras condições ou valores a determinar: é só simplificar essa expressão.
Passo 2
Vamos lembrar e explicar as propriedades que vamos usar (de forma bem direta, como eu explicaria num rascunho de prova):
- Regra do produto de potências com mesma base: para quaisquer
e números ,
Isto vem do fato de que somar expoentes corresponde a multiplicar potências da mesma base (ex.:
).
- Regra de potência de potência: para quaisquer
, e ,
Exemplo:
.
- Definição inversa logaritmo-potência: para base
, , e ,
Isto significa:
é o expoente ao qual
deve ser elevado para obter
. Ex.:
.
Passo 3
Aplicar a regra
à expressão
:
Passo 4
Tratar a potência
. Usando a regra
com
,
e
, obtemos:
Agora aplicar
(propriedade logaritmo-potência):
Passo 5
Substituir o resultado no produto do Passo 3:
E calcular
, ficando
Passo 6
Observação alternativa (modo rápido, útil na prova): fatorar o expoente como
e usar
:
Isso mostra o mesmo caminho (chegando a
).