Calcule as expressôes:
-23 sen 3 pi2+35 sen 5 pi3-67 sen 7 pi6

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão envolvendo três termos do tipo coeficiente vezes seno de ângulo:
-tfrac23sinl(tfrac3pi2r) +tfrac35sinl(tfrac5pi3r) -tfrac67sinl(tfrac7pi6r)
Para resolver, vamos usar as coordenadas do círculo trigonométrico e propriedades de sinais nos quadrantes.

Passo 2

Calculamos sinl(tfrac3pi2r). No círculo, tfrac3pi2 corresponde ao ponto (0,-1), logo
sinl(tfrac3pi2r) = -1
Multiplicando pelo coeficiente:
-tfrac23times(-1)=tfrac23

Passo 3

Agora sinl(tfrac5pi3r). Esse ângulo está em quarto quadrante, com referência pi/3, então
sinl(tfrac5pi3r) = -tfracraiz32
Multiplicando por tfrac35:
tfrac35timesl(-tfracraiz32r) =-tfrac3raiz310

Passo 4

Por fim sinl(tfrac7pi6r). Esse ângulo está em terceiro quadrante, referência pi/6, logo
sinl(tfrac7pi6r) = -tfrac12
Multiplicando por -tfrac67:
-tfrac67timesl(-tfrac12r)=tfrac614=tfrac37

Passo 5

Somamos os três resultados:
tfrac23;-;tfrac3raiz310;+;tfrac37

Passo 6

Primeiro somamos as partes racionais tfrac23+tfrac37. Com denominação comum 21:
tfrac23=tfrac1421, tfrac37=tfrac921,
então
tfrac1421+tfrac921=tfrac2321
Logo a expressão total é
tfrac2321-tfrac3raiz310

Resposta

tfrac2321-tfrac3raiz310
(ou, juntando em único denominador, tfrac230-63raiz3210).

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