Calcule as expressôes:
3 sen pi2-2 sen 5 pi4+12 sen pi

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear de senos em ângulos notáveis:
3sinpi2-2sin5pi4+12sinpi
O conteúdo envolve avaliar valores exatos de sin em ângulos especiais e fazer operações aritméticas.

Passo 2

Precisamos dos valores de
sinpi2,
sin5pi4 e
sinpi.
Lembrando o círculo trigonométrico:
sinpi2=1, sin5pi4=-raiz22, sinpi=0

Passo 3

Substituindo esses valores na expressão,
3sinpi2-2sin5pi4+12sinpi =3cdot1-2cdotl(-raiz22r)+12cdot0

Passo 4

Agora simplificamos termo a termo:
3cdot1=3, -2cdotl(-raiz22r)=+raiz2, 12cdot0=0
Somando tudo dá 3+raiz2.

Resposta

3 + raiz2

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