Utilizando os limites fundamentais (não usar a regra de L’Hospital), calcule os limites a seguir:
lim x 0 sen(x5)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0sen!l(tfracx5r)x
usando o limite fundamental
limtto0sen(t)t=1

Passo 2

Fazemos a substituição t = tfracx5. Então x = 5t e, quando x to 0, também t to 0. Podemos reescrever o quociente como
sen!l(tfracx5r)x =sen(t)5t =sen(t)tcdot15

Passo 3

Pelo limite fundamental, temos
limtto0sen(t)t=1

Passo 4

Portanto
limxto0sen!l(tfracx5r)x =1cdot15 =15

Resposta

15

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