Utilizando os limites fundamentais (não usar a regra de L’Hospital), calcule os limites a seguir:
lim x infty(1+17 x)^7 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to inftyl(1+17xr)^7x
usando os limites fundamentais do tipo limutoinfty(1+1/u)^u=e.

Passo 2

Definimos uma nova variável
u = 7x
Quando x to infty, claramente u to infty. Note que
1+17x = 1+1u e 7x = u,
então
l(1+17xr)^7x = l(1+1ur)^u

Passo 3

Usamos o limite fundamental
limutoinftyl(1+1ur)^u = e
Logo,
limx to inftyl(1+17xr)^7x = e

Resposta

e

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