Calcule as expressões abaixo, simplificando o resultado. Sempre que necessário, suponha que os termos no interior das raízes são não negativos e que os denominadores são diferentes de zero.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
supondo que os termos dentro das raízes são não negativos e que os denominadores são diferentes de zero. Ou seja,
e
existem e são diferentes de zero.
Passo 2
Repare que as duas primeiras frações estão na forma de conjugados. Há uma identidade algébrica útil:
Explicando por que isso vale: ao multiplicar, os termos cruzados se cancelam,
Passo 3
Vamos aplicar a identidade com
Calculando
e
: ao elevar uma fração ao quadrado, eleva-se numerador e denominador,
Portanto as duas primeiras parênteses multiplicadas dão
Passo 4
Agora multiplicamos pelo terceiro fator
. Fazendo a distribuição:
Calculemos cada termo separadamente, simplificando antes de multiplicar:
Passo 5
Agora simplificamos as constantes:
Subtraindo os termos obtemos a forma simplificada final (aqui está o resultado da simplificação):