Calcule as expressões abaixo, simplificando o resultado. Sempre que necessário, suponha que os termos no interior das raízes são não negativos e que os denominadores são diferentes de zero.
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
- Dá a expressão
. - Pede para calcular e simplificar essa expressão.
- Observação fornecida: suponha que denominadores são diferentes de zero (logo devemos excluir valores que anulam o denominador).
Passo 2
Identificar uma identidade algébrica útil: a diferença de quadrados.
- A identidade é
. - Aqui
e são símbolos que representam quaisquer expressões; quando aplicamos essa identidade, substituímos e pelas expressões concretas do problema.
Passo 3
Aplicar a identidade ao produto
.
- Tomando
e , temos
- Como
, obtemos
Passo 4
Substituir essa igualdade na expressão original.
- A expressão vira
Passo 5
Cancelar o fator comum
, lembrando da condição para cancelar.
- Regra: se
, então . - Aqui podemos cancelar
desde que . - Cancelando obtemos
Passo 6
Determinar a restrição de domínio (valores proibidos).
- Para que o cancelamento e a expressão original façam sentido precisamos de
. - Isso ocorre quando
. - Portanto a simplificação
vale para todos os tais que .
Passo 7
Pequeno exemplo didático (pra fixar): simplificar
.
- Pelo mesmo raciocínio, para
cancela-se e fica .