Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
\frac{2}{5 x}-\frac{4}{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
\frac{2}{5x}-\frac{4}{3}.
Informações dadas e observações iniciais:
  • As frações envolvem a variável x.
  • Deve-se lembrar que a expressão só faz sentido para x \neq 0 (não se pode dividir por zero).
  • O que se quer é realizar a subtração de frações e simplificar o resultado quando possível.

Passo 2

Ideia do cálculo (explicação didática): para subtrair frações com denominadores diferentes é preciso escrever as duas frações com o mesmo denominador — o chamado mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Depois de igualar os denominadores, subtrai-se apenas os numeradores e mantém-se o denominador comum. Por fim tenta-se simplificar cancelando fatores comuns.

Passo 3

Determinar o denominador comum dos termos \dfrac{2}{5x} e \dfrac{4}{3}.
  • O primeiro denominador é 5x.
  • O segundo denominador é 3.
  • O MMC entre 5x e 3 é 15x (porque 5 e 3 têm MMC 15, e o x aparece apenas no primeiro denominador, então entra no MMC).
Portanto o denominador comum será 15x.

Passo 4

Escrever cada fração com denominador 15x.
Converter \dfrac{2}{5x} para denominador 15x:
\frac{2}{5x}=\frac{2\cdot 3}{5x\cdot 3}=\frac{6}{15x}.
Converter \dfrac{4}{3} para denominador 15x:
\frac{4}{3}=\frac{4\cdot 5x}{3\cdot 5x}=\frac{20x}{15x}.

Passo 5

Subtrair as frações que agora têm o mesmo denominador:
\frac{6}{15x}-\frac{20x}{15x}=\frac{6-20x}{15x}.

Passo 6

Tentar simplificar o numerador (6-20x) fatorando:
6-20x=2(3-10x).
Logo a expressão fica
\frac{6-20x}{15x}=\frac{2(3-10x)}{15x}.
O fator 2 não simplifica com 15 (pois \gcd(2,15)=1), nem com x, então não há cancelamento adicional possível. Mantém-se também a restrição x\neq 0.

Resposta

\dfrac{6-20x}{15x}

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