Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão a somar:
O que se pede: calcular a soma e simplificar o resultado quando possível. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Há duas frações com denominadores
e . - Devemos ter atenção ao domínio:
, logo . O denominador nunca é zero.
Passo 2
Ideia prática (explicação didática): para somar frações precisamos escrevê-las com um mesmo denominador (denominador comum). O denominador comum mais simples é o mínimo múltiplo comum dos denominadores originais. Aqui os denominadores são
e
. Como
é um número primo e não é múltiplo do polinômio
, o mínimo múltiplo comum é
Isto significa que vamos reescrever cada fração de maneira equivalente com denominador
.
Passo 3
Transformar cada fração para o denominador comum, multiplicando numerador e denominador pelo fator necessário.
Para a primeira fração
multiplicamos por
:
Para a segunda fração
multiplicamos por
:
Passo 4
Agora que as duas frações têm o mesmo denominador, somamos os numeradores e mantemos o denominador comum:
Fazendo a soma no numerador:
Passo 5
Portanto a soma é
Verificamos se é possível simplificar cancelando algum fator comum entre numerador e denominador. Se
fosse fator do numerador, então substituir
faria o numerador zero. Substituindo:
logo
não é fator do numerador e não há cancelamento possível. Também não existe outro fator comum não-constante entre
e
. Assim a forma já está simplificada. Observação: pode-se também escrever o denominador expandido como
, ficando a resposta equivalente
, mas a forma fatorada
costuma ser mais clara.