Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
Informações dadas e observações iniciais:
- As frações envolvem a variável
. - Deve-se lembrar que a expressão só faz sentido para
(não se pode dividir por zero). - O que se quer é realizar a subtração de frações e simplificar o resultado quando possível.
Passo 2
Ideia do cálculo (explicação didática): para subtrair frações com denominadores diferentes é preciso escrever as duas frações com o mesmo denominador — o chamado mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Depois de igualar os denominadores, subtrai-se apenas os numeradores e mantém-se o denominador comum. Por fim tenta-se simplificar cancelando fatores comuns.
Passo 3
Determinar o denominador comum dos termos
e
.
- O primeiro denominador é
. - O segundo denominador é
. - O MMC entre
e é (porque e têm MMC , e o aparece apenas no primeiro denominador, então entra no MMC).
Portanto o denominador comum será
.
Passo 4
Escrever cada fração com denominador
.
Converter
para denominador
:
Converter
para denominador
:
Passo 5
Subtrair as frações que agora têm o mesmo denominador:
Passo 6
Tentar simplificar o numerador
fatorando:
Logo a expressão fica
O fator
não simplifica com
(pois
), nem com
, então não há cancelamento adicional possível. Mantém-se também a restrição
.