Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
Informações dadas/limitações: a expressão envolve uma fração cujo denominador é
. Logo, é importante lembrar que
, ou seja,
. Não faremos substituições numéricas; vamos simplificar algebricamente.
Passo 2
Comentário didático (como subtrair frações): para subtrair duas frações é preciso ter o mesmo denominador. Se uma das parcelas não aparece como fração (aqui o número
), podemos escrevê‑la como uma fração com o mesmo denominador que a outra parcela. Em geral, para transformar um número inteiro
em fração com denominador
usa‑se
Exemplo rápido e simples:
. O mesmo processo vamos aplicar aqui com
.
Passo 3
Reescrevendo
como fração com denominador
:
Portanto
Passo 4
Agora desenvolve-se e simplifica o numerador passo a passo. Primeiro expandir
:
Então
Agrupando termos semelhantes:
Passo 5
Substituindo no quociente obtemos a forma simplificada:
com a restrição de domínio
. Não há fator comum entre numerador e denominador que permita cancelar mais nada; opcionalmente pode-se reescrever como
, mas ambas são equivalentes.