Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
\frac{x+3}{1-x}-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
\frac{x+3}{1-x}-2.
Informações dadas/limitações: a expressão envolve uma fração cujo denominador é (1-x). Logo, é importante lembrar que 1-x\neq0, ou seja, x\neq1. Não faremos substituições numéricas; vamos simplificar algebricamente.

Passo 2

Comentário didático (como subtrair frações): para subtrair duas frações é preciso ter o mesmo denominador. Se uma das parcelas não aparece como fração (aqui o número 2), podemos escrevê‑la como uma fração com o mesmo denominador que a outra parcela. Em geral, para transformar um número inteiro k em fração com denominador d usa‑se
k=\frac{k\cdot d}{d}.
Exemplo rápido e simples: 1-\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{1}-\tfrac{1}{2}=\tfrac{2}{2}-\tfrac{1}{2}=\tfrac{1}{2}. O mesmo processo vamos aplicar aqui com d=1-x.

Passo 3

Reescrevendo 2 como fração com denominador 1-x:
2=\frac{2(1-x)}{1-x}.
Portanto
\frac{x+3}{1-x}-2=\frac{x+3}{1-x}-\frac{2(1-x)}{1-x}=\frac{x+3-2(1-x)}{1-x}.

Passo 4

Agora desenvolve-se e simplifica o numerador passo a passo. Primeiro expandir 2(1-x):
2(1-x)=2-2x.
Então
x+3-2(1-x)=x+3-(2-2x)=x+3-2+2x.
Agrupando termos semelhantes:
x+3-2+2x= (x+2x)+(3-2)=3x+1.

Passo 5

Substituindo no quociente obtemos a forma simplificada:
\frac{x+3}{1-x}-2=\frac{3x+1}{1-x},
com a restrição de domínio x\neq1. Não há fator comum entre numerador e denominador que permita cancelar mais nada; opcionalmente pode-se reescrever como -\dfrac{3x+1}{x-1}, mas ambas são equivalentes.

Resposta

\displaystyle \frac{3x+1}{1-x}

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