Calcule as expressões. Dica: não use a propriedade distributiva.
b) \frac{5}{2} \cdot\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{4}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{5}{2}\cdot\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{4}\right).
Informações dadas:
  • Temos uma multiplicação entre a fração \frac{5}{2} e a diferença \left(\frac{4}{3}-\frac{3}{4}\right).
  • Devemos primeiro resolver a diferença dentro dos parênteses (ordem das operações).

Passo 2

Explicando como subtrair frações: para subtrair \frac{4}{3} e \frac{3}{4} precisamos escrever ambas com o mesmo denominador (o mínimo múltiplo comum de 3 e 4 é 12). Então transformamos cada fração:
\frac{4}{3}=\frac{4\cdot4}{3\cdot4}=\frac{16}{12}, \qquad \frac{3}{4}=\frac{3\cdot3}{4\cdot3}=\frac{9}{12}.

Passo 3

Agora subtraímos as frações com denominador comum:
\frac{4}{3}-\frac{3}{4}=\frac{16}{12}-\frac{9}{12}=\frac{16-9}{12}=\frac{7}{12}.
Explicação rápida: quando os denominadores são iguais, subtrai-se apenas os numeradores e mantém-se o denominador.

Passo 4

Multiplicamos \frac{5}{2} por \frac{7}{12}. Regra de multiplicação de frações: multiplica-se numeradores entre si e denominadores entre si; antes de multiplicar é útil tentar simplificar cancelando fatores entre numeradores e denominadores (só se pode cancelar numerador com denominador). Aqui:
\frac{5}{2}\cdot\frac{7}{12}=\frac{5\cdot7}{2\cdot12}=\frac{35}{24}.
Verificação de cancelamento: os numeradores são 5 e 7; os denominadores são 2 e 12. Não há fator comum entre qualquer numerador e qualquer denominador (exceto 1), então a fração já está na forma irredutível.

Passo 5

Opcional: transformar em número misto para ver o valor de forma diferente. Dividindo 35 por 24 obtemos 1 inteiro e resto 11, logo
\frac{35}{24}=1\frac{11}{24}.

Resposta

\frac{35}{24}

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