Calcule as expressões. Dica: não use a propriedade distributiva.
a) \frac{1}{3} \cdot\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \displaystyle \frac{1}{3}\cdot\!\left(\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right). Informações relevantes:
  • Temos uma multiplicação entre \frac{1}{3} e a soma \left(\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right).
  • A dica diz para não usar a propriedade distributiva, ou seja, primeiro devemos executar a soma dentro dos parênteses.

Passo 2

Regra de prioridade (ordem das operações): operações dentro de parênteses são feitas primeiro. Então primeiro calculamos
\frac{3}{5}+\frac{1}{2}.

Passo 3

Para somar duas frações com denominadores diferentes precisamos escolher um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 5 e 2 é 10. Convertemos cada fração para denominador 10:
\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10}, \qquad \frac{1}{2}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{5}{10}.

Passo 4

Agora somamos as duas frações com mesmo denominador:
\frac{6}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6+5}{10}=\frac{11}{10}.

Passo 5

Voltamos à expressão original e multiplicamos \frac{1}{3} por \frac{11}{10}. Regra da multiplicação de frações: multiplica-se numeradores entre si e denominadores entre si:
\frac{1}{3}\cdot\frac{11}{10}=\frac{1\cdot 11}{3\cdot 10}=\frac{11}{30}.

Passo 6

Verificamos se a fração pode ser simplificada. O máximo divisor comum entre 11 e 30 é 1, portanto a fração já está irredutível. Resultado final:
\frac{11}{30}.

Resposta

\displaystyle \frac{11}{30}

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