Calcule as expressões. Dica: não use a propriedade distributiva.
d)
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Informações dadas: os dois fatores são números racionais, um é a diferença e o outro a soma das mesmas frações e
.
Objetivo: encontrar o valor numérico dessa multiplicação.
Informações dadas: os dois fatores são números racionais, um é a diferença e o outro a soma das mesmas frações
Objetivo: encontrar o valor numérico dessa multiplicação.
Passo 2
Vou usar a identidade conhecida “diferença de quadrados”, que permite calcular
sem desenvolver os quatro termos (ou seja, sem usar a propriedade distributiva). A identidade é:
Aqui
e
representam quaisquer números; no nosso caso
e
. Essa fórmula é muito útil porque transforma um produto de soma e diferença em diferença de quadrados — geralmente mais simples de calcular.
Passo 3
Aplicando a identidade ao nosso problema:
Agora calculamos cada quadrado de fração. Lembrete: para elevar uma fração ao quadrado, eleva-se numerador e denominador ao quadrado:
Passo 4
Agora fazemos a diferença entre as duas frações
. Para subtrair frações, colocamos no mesmo denominador comum. O mínimo múltiplo comum de
e
é
. Convertendo:
Subtraindo os numeradores:
Passo 5
Portanto o valor da expressão é
. Boa! Isso evitou multiplicar term por term e usou uma identidade rápida e elegante.