Calcule as expressões a seguir e simplifique o resultado quando possível.
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser calculada e simplificada:
. A tarefa é obter o valor dessa expressão e simplificá‑la quando possível.
Passo 2
Como se simplifica uma fração? Regra prática: dividir numerador e denominador pelo maior divisor comum (mdc, também chamado de gcd). Se o mdc for maior que
, a fração pode ser reduzida; se for
, a fração já está irredutível.
Vou calcular o
pelo algoritmo de Euclides:
-
. -
.
Quando a divisão atinge resto, o último resto não nulo é o . Aqui o último resto não nulo é . Logo
.
Conclusão: não existe divisor comum maior que
entre numerador e denominador, portanto a fração não pode ser reduzida — ela já está na forma mais simples.
Passo 3
Uma forma alternativa de representar
é como número misto. Para isso, divide‑se o numerador pelo denominador:
.
Isso significa que cabem unidade inteira e sobra
quarto, ou seja o número misto é
.
Isso significa que cabem
Passo 4
Também é útil ver a forma decimal, fazendo a divisão
por algoritmo da chave:
-
(quociente inteiro) com resto . - Coloca‑se vírgula e acrescenta‑se um zero:
com resto . - Acrescenta‑se outro zero:
com resto .
Portanto a representação decimal é.
Passo 5
Resumo das representações (já calculadas nos passos anteriores):
- A fração está irredutível.
- Forma mista:
. - Forma decimal:
.