Calcule as expressões a seguir e simplifique o resultado quando possível.
\frac{5}{4}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser calculada e simplificada: \dfrac{5}{4}. A tarefa é obter o valor dessa expressão e simplificá‑la quando possível.

Passo 2

Como se simplifica uma fração? Regra prática: dividir numerador e denominador pelo maior divisor comum (mdc, também chamado de gcd). Se o mdc for maior que 1, a fração pode ser reduzida; se for 1, a fração já está irredutível.
Vou calcular o \gcd(5,4) pelo algoritmo de Euclides:
  • 5 = 4\cdot 1 + 1.
  • 4 = 1\cdot 4 + 0.
    Quando a divisão atinge resto 0, o último resto não nulo é o \gcd. Aqui o último resto não nulo é 1. Logo
    \gcd(5,4)=1.
Conclusão: não existe divisor comum maior que 1 entre numerador e denominador, portanto a fração não pode ser reduzida — ela já está na forma mais simples.

Passo 3

Uma forma alternativa de representar \dfrac{5}{4} é como número misto. Para isso, divide‑se o numerador pelo denominador:
5 = 4\cdot 1 + 1.
Isso significa que cabem 1 unidade inteira e sobra 1 quarto, ou seja o número misto é 1\frac{1}{4}.

Passo 4

Também é útil ver a forma decimal, fazendo a divisão 5\div 4 por algoritmo da chave:
  • 5\div 4 = 1 (quociente inteiro) com resto 1.
  • Coloca‑se vírgula e acrescenta‑se um zero: 10\div 4 = 2 com resto 2.
  • Acrescenta‑se outro zero: 20\div 4 = 5 com resto 0.
    Portanto a representação decimal é 1,25.

Passo 5

Resumo das representações (já calculadas nos passos anteriores):
  • A fração está irredutível.
  • Forma mista: 1\frac{1}{4}.
  • Forma decimal: 1,25.

Resposta

\dfrac{5}{4}

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