Simplifique as expressões dadas.
\left(\frac{2 x}{7}-\frac{15}{2}\right) \cdot \frac{7}{10}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\left(\frac{2 x}{7}-\frac{15}{2}\right) \cdot \frac{7}{10}.
Informações dadas que vamos usar: os termos são frações e há uma multiplicação por \frac{7}{10}. O objetivo é escrever a expressão numa forma mais simples (uma soma/ subtração de frações reduzidas ou uma única fração irreduzível).

Passo 2

Usar a propriedade distributiva (multiplicar cada termo dentro do parênteses pelo fator externo). A propriedade diz que (a-b)c=ac-bc. Aplicando aqui:
\left(\frac{2x}{7}-\frac{15}{2}\right)\cdot\frac{7}{10} = \frac{2x}{7}\cdot\frac{7}{10}-\frac{15}{2}\cdot\frac{7}{10}.

Passo 3

Simplificar o primeiro produto \frac{2x}{7}\cdot\frac{7}{10}.
Multiplicando numeradores e denominadores:
\frac{2x}{7}\cdot\frac{7}{10}=\frac{2x\cdot7}{7\cdot10}=\frac{14x}{70}.
Agora cancelar fatores comuns. Observa-se que 14 e 70 têm fator comum 14, ou cancele o 7 primeiro:
\frac{14x}{70}=\frac{2x}{10}=\frac{x}{5}.
Portanto o primeiro termo simplifica para \frac{x}{5}.

Passo 4

Simplificar o segundo produto \frac{15}{2}\cdot\frac{7}{10} (lembrando do sinal negativo original).
Multiplicando:
\frac{15}{2}\cdot\frac{7}{10}=\frac{105}{20}.
Simplificando dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{105}{20}=\frac{21}{4}.
Como o termo vinha com sinal negativo, obtemos -\frac{21}{4}.

Passo 5

Juntando os dois resultados:
\frac{x}{5}-\frac{21}{4}.
Podemos também escrever como uma única fração. O mínimo múltiplo comum dos denominadores 5 e 4 é 20. Colocando sobre 20:
\frac{x}{5}=\frac{4x}{20},\qquad \frac{21}{4}=\frac{105}{20}.
Subtraindo:
\frac{4x}{20}-\frac{105}{20}=\frac{4x-105}{20}.
Não há fator comum em 4x-105 que permita simplificar com 20, então essa é a forma reduzida como única fração.

Resposta

\dfrac{4x-105}{20}

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