Calcule as expressões e simplifique os resultados:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações importantes que recebemos:
- A expressão envolve potências de
com expoentes que dependem de . - Há uma divisão por
, portanto a expressão só está bem definida quando . - Não foram dadas restrições sobre
; as manipulações algébricas abaixo valem para real sempre que as potências estejam definidas (em particular se for inteiro, valem para qualquer ).
Passo 2
Relembrando regras básicas de potências que vamos usar (com explicação simples):
- Produto de potências de mesma base: para quaisquer números
e expoentes ,
- Potência com expoente negativo: para
e expoente ,
- Divisão por potência: combinar as duas regras acima dá
Aqui
representa a base (no nosso caso
),
representam expoentes (podem ser
,
, etc.). Essas regras são as ferramentas que vamos aplicar passo a passo.
Passo 3
Aplicar a regra da divisão por potência ao termo
. Usando
com
,
e
, obtemos
Simplificando o expoente negativo:
Portanto
Passo 4
Substituímos o resultado do Passo 3 na expressão original:
Agora observe que ambos os termos têm um fator comum
. Vamos fatorar
.
Passo 5
Fatorando
do lado direito:
Calcule o que está dentro dos parênteses:
Portanto a expressão fica simplesmente
Passo 6
Verificação numérica rápida para ganhar confiança (exemplo): tome
e
.
- Avaliando a expressão original:
- Avaliando o resultado simplificado:
Confere! Lembre-se da restrição
mencionada no Passo 1.