Calcule as expressões e simplifique os resultados:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
Informações fornecidas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Importante: a expressão só faz sentido quando o denominador for diferente de zero, ou seja quando
.
Passo 2
Vamos olhar o denominador e procurar fatores comuns. Repare que ambos os termos do denominador têm um fator
. Então fatoramos
do denominador:
Passo 3
Substituindo essa fatoração na fração obtemos
Agora podemos simplificar (cancelar) o fator comum
no numerador e no denominador. Explicando a ideia: cancelar equivale a dividir numerador e denominador pelo mesmo fator, o que é válido só se esse fator for diferente de zero.
Passo 4
Fazendo a divisão por
(assumindo
, ou seja
) obtemos
Mas ainda precisamos garantir que o denominador resultante não seja zero:
, o que dá
. Além disso, ao cancelar
exigimos
. Portanto a expressão simplificada é válida para todos os
tais que
e
.
Passo 5
Verificação rápida com um valor numérico (exemplo): para
,
e a forma simplificada
também dá
. Isso confirma a equivalência para um caso permitido.