Calcule as expressões e represente o resultado na forma de raiz, sem transformar em potências:
k)
k)
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser calculada e pede que o resultado seja representado na forma de raiz (com radicais), sem converter para potências. A expressão é:
Passo 2
Estratégia que vamos usar (sem resolver ainda): quando o denominador contém um radical do tipo
uma técnica prática é racionalizar o denominador, isto é, multiplicar numerador e denominador pelo conjugado
. Isso funciona porque
uma expressão sem radicais. Aqui
,
e
são números (no nosso caso
será
).
Passo 3
Antes de racionalizar, simplificamos um fator comum no denominador para ficar mais limpo. Observando:
Portanto
(Usei que
.)
Passo 4
Agora racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
Passo 5
Calculemos numerador e denominador separadamente. Numerador:
Denominador (usando a identidade do Passo 2):
Passo 6
Juntando:
Verificamos se há fator comum que permita reduzir, mas
é primo e não divide
nem
, então a fração já está totalmente simplificada.