Calcule as expressões e represente o resultado na forma de raiz, sem transformar em potências:
l) \frac{27}{9}-\frac{1}{3 \sqrt{3}}=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{27}{9}-\frac{1}{3\sqrt{3}}
e representar o resultado na forma de raiz (ou seja, usando \sqrt{\\ }), sem usar potências fracionárias. As informações dadas são exatamente os dois termos da diferença acima.

Passo 2

Primeiro simplifico o termo \dfrac{27}{9}. Como 27 dividido por 9 é 3, tenho
\frac{27}{9}=3.

Passo 3

Agora trato o segundo termo \dfrac{1}{3\sqrt{3}}. Para expressá-lo em forma de raiz sem denominador irracional, racionalizo o denominador: multiplico numerador e denominador por \sqrt{3}. Em geral, para qualquer a\ne0 e b>0,
\frac{1}{a\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{b}}{a b},
porque \sqrt{b}\cdot\sqrt{b}=b. Aplicando aqui:
\frac{1}{3\sqrt{3}}=\frac{1\cdot\sqrt{3}}{3\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3\cdot 3}=\frac{\sqrt{3}}{9}.

Passo 4

Substituo os termos simplificados na expressão original:
3-\frac{\sqrt{3}}{9}.

Passo 5

Coloco em uma única fração com denominador 9 (para ficar bem organizado em forma de raiz):
3=\frac{27}{9},
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3-\frac{\sqrt{3}}{9}=\frac{27}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}=\frac{27-\sqrt{3}}{9}.

Resposta

\dfrac{27-\sqrt{3}}{9}

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