Calcule os extremantes locais de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de extremum locais da função de duas variáveis
. O conteúdo da matéria envolve derivadas parciais, pontos críticos e análise via matriz Hessiana para classificar os extremos.
Passo 2
Para achar os pontos críticos, calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Igualamos as derivadas parciais a zero e resolvemos o sistema:
Substituindo
na primeira equação:
Resolvendo usando a fórmula de Bhaskara:
Logo temos
e
, com respectivos
e
.
Passo 4
Para classificar cada ponto, montamos a matriz Hessiana de
:
O discriminante é
.
Passo 5
No ponto
:
Como
e
, concluímos que é mínimo local.
Passo 6
No ponto
:
Como
, trata-se de ponto de sela.
Resposta
Ponto de mínimo local em
e ponto de sela em
.