Calcule
nos seguintes casos:
Passo 1
No enunciado queremos calcular
para
, então vamos usar a série de Taylor em torno de zero e a relação entre coeficientes de série e derivadas.
Passo 2
Para
, a expansão de Taylor de
em torno de zero é
Na série de Taylor geral, o coeficiente de
Isolando
obtemos
$$
f{(n)}(0)=n!\frac{(-1){n-1}}{n}=(n-1)!,(-1)^{n-1}
f{(20)}(0)=19!,(-1){19}=-19!
$$
Resposta
-19!