Calcule f circ f(x) para as funções
f(x)=1+x1-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a composição fcirc f(x) da função racional f(x)=1+x1-x. O conteúdo envolve composição de funções e simplificação de expressões racionais.

Passo 2

A definição de composição diz que fcirc f(x)=fl(f(x)r). Assim, vamos usar
fl(f(x)r)=1+f(x)1-f(x)
Substituindo f(x)=1+x1-x na expressão acima:
fl(f(x)r)=1+1+x1-x1-1+x1-x

Passo 3

Agora simplificamos o numerador:
1+1+x1-x=(1-x)+(1+x)1-x=21-x
E simplificamos o denominador:
1-1+x1-x=(1-x)-(1+x)1-x=-2x1-x

Passo 4

Substituindo de volta e cancelando (1-x):
fl(f(x)r)=tfrac21-xtfrac-2x1-x=21-xcdot1-x-2x=-1x

Passo 5

É importante notar que devemos excluir os valores que anulem denominadores: originalmente xneq1, e para f(x)neq1 obtém-se xneq0.

Resposta

-tfrac1x

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