Calcule f circ f(x) para as funções
f(x)=x+22 x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a composição de funções f∘f, isto é, f(f(x)), onde f(x)= x+22x-1. Vamos usar conceitos de composição de funções e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Para aplicar a definição de composição, substituímos f(x) na própria f, obtendo:
f(f(x)) = x+22x-1 + 22 cdot x+22x-1 - 1

Passo 3

Agora simplificamos o numerador da fração acima:
x+22x-1 + 2 = x+2 + 2(2x-1)2x-1 = x+2 + 4x - 22x-1 = 5x2x-1

Passo 4

Em seguida simplificamos o denominador:
2 cdot x+22x-1 - 1 = 2(x+2) - (2x-1)2x-1 = 2x+4 -2x +12x-1 = 52x-1

Passo 5

Substituindo as partes simplificadas na expressão de f(f(x)), temos:
f(f(x)) = 5x2x-152x-1 = 5x2x-1 cdot 2x-15 = x
Portanto, f∘f(x) reduz-se a x, mostrando que f é uma involução.

Resposta

x

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