Calcule
para as funções
Passo 1
O enunciado pede para calcular a composição de funções f∘f, isto é, f(f(x)), onde f(x)=
. Vamos usar conceitos de composição de funções e simplificação de frações algébricas.
Passo 2
Para aplicar a definição de composição, substituímos f(x) na própria f, obtendo:
Passo 3
Agora simplificamos o numerador da fração acima:
Passo 4
Em seguida simplificamos o denominador:
Passo 5
Substituindo as partes simplificadas na expressão de f(f(x)), temos:
Portanto, f∘f(x) reduz-se a x, mostrando que f é uma involução.