Seja
, em que
, a função de transferência de um determinado sistema. Calcule a imagem do eixo imaginário inteiro; isto é, calcule
, identificando as partes real
e imaginária
. Considere
e
constantes reais.
Passo 1
O enunciado pede a imagem de G(s)=
ao longo do eixo imaginário, isto é G(jω), e quer que a gente identifique a parte real X(ω) e a parte imaginária Y(ω). Vamos usar substituição direta e algebra de números complexos.
Passo 2
Substituímos s por jω em
:
Para separar em parte real e imaginária, escrevemos 1/(jω)=−j/ω, pois
Passo 3
Da forma
fica claro que a parte real é zero e a parte imaginária é o coeficiente de j.
Logo, identificamos:
X(\omega)=0
Y(\omega)=-\frac{1}{T,\omega}
Logo, identificamos:
X(\omega)=0
Y(\omega)=-\frac{1}{T,\omega}
Resposta
X(\omega)=0, Y(\omega)=-\nfrac{1}{T,\omega}