Seja G(s), em que s=sigma+j omega, a função de transferência de um determinado sistema. Calcule a imagem do eixo imaginário inteiro; isto é, calcule G(j omega)=X+j Y, identificando as partes real X e imaginária Y. Considere T, L, omegan e zeta constantes reais.
G(s)=1T s

Passo 1

O enunciado pede a imagem de G(s)= 1/(T s) ao longo do eixo imaginário, isto é G(jω), e quer que a gente identifique a parte real X(ω) e a parte imaginária Y(ω). Vamos usar substituição direta e algebra de números complexos.

Passo 2

Substituímos s por jω em G(s):
G(jomega)=1T,(jomega)
Para separar em parte real e imaginária, escrevemos 1/(jω)=−j/ω, pois 1/j=-j. Assim:
G(jomega)=1Tcdot1jomega=1Tcdotl(-jomegar)=-jT,omega

Passo 3

Da forma -j/(T,omega) fica claro que a parte real é zero e a parte imaginária é o coeficiente de j.
Logo, identificamos:
X(\omega)=0
Y(\omega)=-\frac{1}{T,\omega}

Resposta

X(\omega)=0, Y(\omega)=-\nfrac{1}{T,\omega}

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