Calcule E=(1,2), F=(3,4) e G=(5,-1). Encontre H=E+F e o produto escalar E cdot G.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores: E = (1,2), F = (3,4) e G = (5,-1). Precisamos encontrar H que é a soma de E e F, ou seja, H = E + F, e também calcular o produto escalar entre E e G, que é E · G. Para isso, vamos usar os conceitos de adição de vetores e produto escalar que são fundamentais em álgebra vetorial.

Passo 2

Vamos começar encontrando H = E + F. A soma de vetores é feita somando componente por componente. Então, temos:
H = E + F = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar E · G. O produto escalar entre dois vetores A = (a1, a2) e B = (b1, b2) é dado por:
A cdot B = a1 times b1 + a2 times b2
Aplicando isso aos vetores E = (1,2) e G = (5,-1):
E cdot G = 1 times 5 + 2 times (-1) = 5 - 2 = 3

Resposta

H = (4, 6) e o produto escalar E · G = 3.

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