Um fluido (rho=900 kg / m^3) desce 2 m em um tubo. A pressão inicial é 120 kPa , e a velocidade é 1 m / s. No ponto inferior, a velocidade é 3 m / s. Qual é a pressão final? (g=10 m / s^2).

Passo 1

Beleza, quem tá falando aqui é teu “parça” de física. O enunciado diz o seguinte: um fluido com densidade rho = 900;kg/m^3 desce 2 m num cano. No topo a pressão é p1 = 120;kPa e a velocidade é v1 = 1;m/s. Embaixo a velocidade cresce pra v2 = 3;m/s, e queremos achar a pressão p2. O conteúdo aqui é a equação de Bernoulli, que liga pressão, velocidade e altura de dois pontos de um fluido em escoamento sem atrito. Vamos usar essa fórmula e meter os valores pra descobrir p2.

Passo 2

A gente usa a forma da equação de Bernoulli entre o ponto 1 (topo) e 2 (base):
p1 + tfrac12,rho,v1^2 + rho,g,z1 ;=; p2 + tfrac12,rho,v2^2 + rho,g,z2
Aqui:
- p é a pressão,
- tfrac12,rho,v^2 é a energia cinética por volume,
- rho,g,z é a energia potencial por volume.
Como o fluido desce 2 m, escolhemos z1 - z2 = 2,m. Vamos isolar p2.

Passo 3

Da equação de Bernoulli, isolamos p2:
p2 = p1 + tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2) + rho,g,(z1 - z2)
Agora substitui tudo:
- p1 = 120,000;Pa (120 kPa em Pa),
- rho = 900;kg/m^3,
- v1 = 1;m/s,
- v2 = 3;m/s,
- g = 10;m/s^2,
- z1 - z2 = 2;m.

Passo 4

Fazendo as contas:
  1. Termo cinético:
tfrac12,rho,(v1^2 - v2^2) = tfrac12cdot900,(1^2 - 3^2) = 450,(1 - 9) = 450cdot(-8) = -3600;Pa
  1. Termo gravitacional:
rho,g,(z1 - z2) = 900cdot10cdot2 = 18,000;Pa
  1. Soma tudo em p2:
$$p_2 = 120,000 - 3,600 + 18,000
= 134,400;\mathrm{Pa}.$$

Resposta

A pressão final no ponto inferior é
$

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