Calcule:
f)
f)
Passo 1
Oi! Vamos resolver a integral da função $ f(x) = \sqrt[3]{x} + \sin(4x) $ em relação a $ x $. Esse problema envolve cálculo de integrais, especificamente integrais de funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração que se aplicam a cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral de uma soma é a soma das integrais individuais. Assim, temos:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral, $ \int \sqrt[3]{x} , dx $. Sabemos que $ \sqrt[3]{x} $ é o mesmo que $ x^{1/3} $. A regra para integrar $ x^n $ é:
Aplicando essa regra:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral, $ \int \sin(4x) , dx $. Para integrais de funções trigonométricas com um coeficiente multiplicativo dentro da função, usamos a seguinte regra:
Aqui, $ k = 4 $. Aplicando a regra:
Resposta
Juntando as duas integrais resolvidas, a integral de $ f(x) = \sqrt[3]{x} + \sin(4x) $ é: