Calcule:
f) integral(raiz[3]x+sen 4 x) d x

Passo 1

Oi! Vamos resolver a integral da função $ f(x) = \sqrt[3]{x} + \sin(4x) $ em relação a $ x $. Esse problema envolve cálculo de integrais, especificamente integrais de funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração que se aplicam a cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral de uma soma é a soma das integrais individuais. Assim, temos:
integral ( raiz[3]x + sin(4x) ) dx = integral raiz[3]x , dx + integral sin(4x) , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral, $ \int \sqrt[3]{x} , dx $. Sabemos que $ \sqrt[3]{x} $ é o mesmo que $ x^{1/3} $. A regra para integrar $ x^n $ é:
integral raiz[3]x , dx
Aplicando essa regra:
raiz[3]x

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral, $ \int \sin(4x) , dx $. Para integrais de funções trigonométricas com um coeficiente multiplicativo dentro da função, usamos a seguinte regra:
integral sin(4x) , dx
Aqui, $ k = 4 $. Aplicando a regra:
integral sin(kx) , dx = -cos(kx)k + C

Resposta

Juntando as duas integrais resolvidas, a integral de $ f(x) = \sqrt[3]{x} + \sin(4x) $ é:
f(x) = raiz[3]x + sin(4x)

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