Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente potências de seno e cosseno. Para resolver essa integral, vamos precisar usar técnicas de substituição e identidades trigonométricas para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a integral: . Notamos que temos potências ímpares de cosseno, o que sugere que podemos usar a substituição. A ideia é isolar um fator de cosseno para fazer a substituição e simplificar a integral.
Passo 3
Vamos separar um da para facilitar a substituição:
Passo 4
Sabemos que pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica . Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, fazemos a substituição. Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é:
Isso significa que .
Passo 6
Substituindo e na integral original, temos:
Passo 7
Agora, expandimos a expressão dentro da integral:
Passo 8
Integramos termo a termo:
Passo 9
Agora, substituímos os limites de integração. Porém, lembrando que , precisamos ajustar os limites para u = sen x: