Calcule f^prime(p) :
f(x)=e^x,

Passo 1

O enunciado pede a derivada de ,f(x)=e^x avaliada em x=p. O conteúdo aqui é a derivada de uma função exponencial, que usamos a definição pelo limite ou a regra conhecida de que a derivada de e^x é ela mesma.

Passo 2

Pela definição de derivada,
f'(x) =limhto0f(x+h)-f(x)h =limhto0e^x+h-e^xh =limhto0e^xe^h-e^xh =e^xlimhto0e^h-1h =e^xcdot1 =e^x
Logo, avaliando em x=p, temos
f'(p)=e^p

Resposta

e^p

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