Exercício 21. (Apostol seção 2.20 exercícios 1 a 8) Ache as soluções (se existirem dos seguintes sistemas)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear de três equações e cinco incógnitas
O conteúdo é eliminação de Gauss para sistemas sub-determinados. Vamos montar a matriz aumentada e usar operações de linha para triangular.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e eliminamos abaixo de
x :
Fazendo
R2 R2-2R1 e
R3 R3-3R1 obtemos
Passo 3
Da última linha vem
Da segunda linha:
Passo 4
Na primeira linha temos
Substituindo
z=3v e
u=-3v ,
Escolhemos
y e
v como variáveis livres, digamos
y=s ,
v=t .
Resposta
As soluções existem e formam um espaço de dimensão 2, dado por
com
s,tinR .