Calcule f^prime(p) :
f(x)=3 x^2+5 cos (x),

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = 3x^2 + 5cos(x)
e pede a derivada no ponto x=p. Para isso vamos aplicar as regras de derivação: a regra do poder para x^n, a regra da constante multiplicativa e a derivada de cos(x).

Passo 2

Derivando o primeiro termo usando a regra do poder e da constante multiplicativa:
ddxl(3x^2r) =3cdotddxl(x^2r) =3cdot2x =6x

Passo 3

Derivando o segundo termo usando a derivada de cos(x) que é -sin(x), e a constante multiplicativa:
ddxl(5cos(x)r) =5cdotddxl(cos(x)r) =5cdotl(-sin(x)r) =-5sin(x)

Passo 4

Pela regra da soma, a derivada de f é a soma das derivadas dos termos:
f'(x) = 6x - 5sin(x)

Passo 5

Agora avaliamos em x=p:
f'(p) = 6p - 5sin(p)

Resposta

f'(p) = 6p - 5sin(p)

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