Exercício 2. (Apostol, capítulo 5.5, exercícios 5 e 6)
Seja uma transformação linear tal que e . Considere com o produto escalar usual. Mostre que é auto-adjunta.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear tal que
em com o produto escalar usual, e pede para mostrar que é auto-adjunta, ou seja, que .
Passo 2
A base canônica é ortonormal no produto escalar usual. Logo, a matriz de nessa base é
Passo 3
Em base ortonormal, a matriz de T^* é a transposta de [T]. Como