Calcule f^prime(p) :
f(x)=x^2+tg(x),

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=x^2+tan(x)
e, em seguida, avaliar essa derivada em x=p. Para isso usaremos:
– Regra da soma de derivadas;
ddxl(x^2r)=2x;
ddxl(tan(x)r)=sec^2(x).

Passo 2

Calcular a derivada de ,x^2.
Pela regra básica de potência:
ddxl(x^2r)=2x

Passo 3

Calcular a derivada de ,tan(x).
Pela derivada da tangente:
ddxl(tan(x)r)=sec^2(x)

Passo 4

Aplicar a regra da soma para obter f'(x):
f'(x)=ddxl(x^2r)+ddxl(tan(x)r) =2x+sec^2(x)

Passo 5

Avaliar em x=p:
f'(p)=2p+sec^2(p)

Resposta

f'(p)=2p+sec^2(p)

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