Calcule f^prime(p) :
f(x)=cos (x)x^2+1,

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cos(x)x^2+1
avaliada em x=p. O conteúdo aqui é diferenciação de quociente, usando a regra do quociente, derivada de cosseno e derivada de polinômio.

Passo 2

Chamando
u(x)=cos(x), v(x)=x^2+1,
temos
u'(x)=-sin(x), v'(x)=2x

Passo 3

Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =-sin(x),(x^2+1)-cos(x),(2x)(x^2+1)^2
Substituindo x=p,
f'(p) =-sin(p),(p^2+1)-2pcos(p)(p^2+1)^2

Resposta

f'(p) =-sin(p),(p^2+1)-2pcos(p)(p^2+1)^2

Exercícios relacionados