Calcule f^prime(p) :
f(x)=log 3 x,

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=log3x
avaliada em x=p.
O conteúdo aqui é a derivação de logaritmo em base a, que podemos abordar usando a mudança de base para o logaritmo natural.

Passo 2

Usamos a fórmula de mudança de base:
log3x = ln xln 3
Como ln 3 é constante, temos
f(x) = 1ln 3,ln x

Passo 3

Derivando em relação a x, lembrando que ddxln x = 1x, obtemos
f'(x) = 1ln 3,1x = 1x,ln 3

Passo 4

Para encontrar f'(p), substituímos x=p em f'(x):
f'(p) = 1p,ln 3

Resposta

f'(p) = 1p,ln 3

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