Calcule f^{\prime}(x) :
Calcule f^{\prime}(x) usando a regra da cadeia:
f(x)=\ln (3 x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=\ln\bigl(3x+1\bigr)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta: a função externa é \ln(u) e a interna é u(x)=3x+1.

Passo 2

Pela regra da cadeia, se
f(x)=\ln\bigl(u(x)\bigr),
então
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}.

Passo 3

Aqui u(x)=3x+1. Logo,
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(3x+1\bigr)=3.
Substituindo em
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)},
temos
f'(x)=\frac{3}{3x+1}.

Resposta

f'(x)=\frac{3}{3x+1}.

Exercícios relacionados